Mantık Bilimi
Aziz Yardımlı

idea yayınevi site haritası 
 

 

İLGİLİ SAYFALAR

Mantık Bilimi Anasayfa
 
 
 
 
 
 
 

 



Mantık Bilimi

SİTE İÇİ ARAMA       
 

📥 Mantık Bilimi / Varlık-Yokluk-Oluş (PDF)

 



 
 
   
 
 

📹 2020.08.20 MB (VİDEO)

 
📹 2020.08.20 MB

.Varlık, Belirli-Varlık ve Kendi-için-Varlık; Sonsuz ve Bir; Sayı kavramı; Sonsuz büyük ve sonsuz küçük; dx/dy.

 



📹 2020.06.26 MB (VİDEO)

 
📹 2020.06.26 MB

.

 



 
 
 
 
  Bilimin Başlangıcı

🛑 Bilime Başlamak

Bilime Başlamak


Dolaysız başlangıç başlangıçtan sonra gelecek olan ile dolaylıdır.

Dolaysızlık ancak soyutlama yoluyla olanaklıdır.

  • Başka bilimler verili nesneler ile başlar ve bunlar onların varsayımlarıdır.
  • Mantık Biliminin biricik varsayımı düşünme, ve açınımı düşünmenin düşünülmesidir.
  • Mantık Bilimi usun yalın etkinliğinin düşünülmesidir — duygunun, duyunun, istencin vb. değil.
  • Mantık Bilimi en soyut düşünce ile başlar — dolaysız, varlık ile (arı Varlık düşüncesi ilk kez Eleatik Okul tarafından ayrımsandı).
  • Tüm başka başlangıçlar, Töz, Ben = Ben, özdeşlik vb. başlangıç değil, çünkü tümü de dolaylıdır.
  • Başlangıç olan henüz olmayandır.
  • Başlangıcın doğası çelişkilidir.
“Felsefenin başlangıcı ya dolaylı ya da dolaysız birşey olmalıdır, ve ne biri ne de öteki olabileceğini göstermek kolaydır; böylece her iki başlama yolu da çürütülmüş olur.” (MB-B, s. 49)
 
“... ne gökte, ne doğada, ne de tinde ya da ne olursa olsun başka hiçbir yerde dolaylılığı olduğu gibi dolaysızlığı da kapsamayan hiçbirşey yoktur, öyle ki bu iki belirlenim ayrılmamış ve ayrılamaz olduklarını ve karşıtlıkları ise bir hiç olduğunu gösterir.” (MB-B, s. 50)
 
 
  • Önerme bir özneye yüklem yükler ve bir yüklemin ise çelişkili olmaması gerekir. Buna göre “Ö Ydir ve Y değildir” bir önerme değildir. Ya da, karşıtlık bir önerme ile anlatıldığında önerme saçmalaşır.
  • Ama önerme özdeşliğe de izin vermez ve “Özne Öznedir” demez, “Özne Yüklemdir” der.
  • Varlık varlıktır. (Bu kendi başına saçmadır.)
  • Varlık yokluktur. (Bu da kendi başına saçmadır.)

 

  • Varlık Varlığın ve Yokluğun birliği olarak Oluştur. Bu daha iyidir, çünkü Varlık yalnızca kendisi değildir, aynı zamanda karşıtıdır, ya da karşıtı ile birdir.
  • Önerme Özneyi başkalaştırır. “Varlık nedir?” sorusu “Varlık X’tir” yanıtını bekler ve Varlığın özdeşliğine izin vermez.

 

  • Mantıksal bağıntı tasarıma indirgenmemeli, kavramlar uzayda yanyana duran nesneler gibi imgelenmemelidir.
  • Mantıksal bağıntının olanaklı biricik biçimi birlik, kavramın karşıtında kendi ile bağıntısı olabilir.
  • Karşıtlar birbirlerini ve böylece birliklerini ortadan kaldırır ve ortadan kalkmış ya da olumsuz birliği üretirler.
 
Çelişki Anlağın çözümsüz problemidir.


  • Varlık dolaylılık gibi dolaysızlığı da dışlar, çünkü ikisini de kabul eder, ve biri olduğu zaman öteki olmaya son verir. Soyutlamalarda düşünen Anlak çözümsüz kalmalıdır.
  • Dolaysız olan dolaylılığın ortadan kaldırılması ile dolaylıdır.
    Varlık ancak dolaylılığın ortadan kaldırılması ile dolaysız olur.
  • Varlık dolaysızdır, ve gene de ne yerde ne de gökte hem dolaysız hem de dolaylı olmayan hiçbirşey yoktur.
  • Varlık tüm bağıntıdan soyutlanmış kendi başına duran birşey değildir. Ve gene de Anlak onu saltık olarak, yalıtılmış olarak, soyut olarak alır.
  • Varlık ancak soyut olarak başlangıcı oluşturur, ve bunda başlangıcın kendisi de anlak tarafından ‘son’dan soyutlanır.
  • Varlık sonsuz değildir, çünkü hiçbir belirlenim istemez. Sonsuz sonun karşıtı ve olumsuzu olmakla, onunla bir olmakla belirlidir.
  • Sonsuz yüceltilecek tanrısal bir kavram değildir.
 
“ Mantık arı Bilim, e.d. açınımının bütün bir erimi içindeki arı bilmedir.” (MB-B, s. 50).
  • Mantık Bilimi tek bir kavramın açınımının incelemesidir.
  • Kavram salt kendi diyalektiği yoluyla kendini bütün bir dizgeye açındırır.
  • Mantık Bilimi kavramı duyusal biçimlerden bütünüyle ayrı olarak arı düşünce alanında irdeler.
  • Mantık Bilimi içeriksiz ve salt biçimsel olmak bir yana, gerçek biçime uygun gerçek içeriği, tüm kavramın tam açınımı içinde kapsayan İdeanın kendisini içeriği olarak alır.
  • Mantıksal İdea arı düşünce öğesindeki İdeadır.
  • İçeriğin kendisi kavramdır ve duyusal olanı içerik saymak duyusal bilincin kötü bir alışkanlığıdır.
 
Bilgi tanıtlanmadıkça bilgi değil, görüştür.

 

  • Görgül bilimler kavram ile ilgilenmelerine karşın kavram mantığı konusunda bilgisizdirler ve kavramsal olanı duyulur yöntemler ile türetmeye ya da aklamaya çalışırlar.
  • Görgül yöntemler nasıl işlediğini bilmeyen doğal usun işlemleridir.
  • Doğal us kendinde nesnel olan işleyiş yolunu doğal bilincin bilinçsiz alışkanlıkları ile birleştirir.
  • Doğal us kavramları, yargıları ve tasımları kullanır, ve bunu kavram, yargı ve tasımların kendilerinin bilgisi olmaksızın yapar.
  • David Hume’un görgücülüğüne göre F=ma bir alışkanlık yapısı, bir çağrışım anlatımıdır.

 

  • Doğal bilinç deneyim, gözlem, olgu, fenomen dediği şeylerde kendi içinde olduğunun bilincinde değildir.
  • Kant’a göre fenomenler insan anlağının öznel kategorileri ile belirlenir ve bu kategorilerin nesnellik ile hiçbir ilişkileri yoktur.

 

  • Görgül verilerden tümevarım tanıtlama değil, olasılık verir.

 

  • Hegel Mantık Biliminin, Doğa Bilimlerinin ve İnsan Bilimlerinin tümünün insan düşüncesinin olumsallıklarından ve öznelliklerinden özgür olabilmek için kavram mantığı tarafından yapılandırılmalarının zorunluğunu anladı.
  • Bilimler dizgesel-kavramsal bütünlerdir ve bu yapıları kurmak için biricik geçerli aygıt kavram mantığını izlemektir.
  • Kavram mantığını izledikleri düzeye dek, felsefe ve bilim ayrımı anlamsızlaşır ve silinir, kavramsal düşünme Mantık Biliminde olduğu gibi Doğa ve Tin Bilimlerinde de içerik ile bir ve aynı olan biricik yöntem olur.

 



 

📹 2020.05.08 MB (VİDEO)

📹 2020.05.08 MB

.

 



 
 
 
 
 
  Nitelik

🛑 VARLIK VE İDEA

  • İdea Usun bütünüdür.
  • İdea Mantık Biliminin ereği ve dizgesel bütünü olarak Usun kendisidir.
  • Varlık İdeanın ilk belirlenimidir.
  • Varlık dolaysızlığı içindeki İdeadır.
  • Varlık kendinde İdeanın tüm içeriğini kapsar.
  • Varlık bu bütün içerikten soyutlandığında soyut, dolaysız, bağıntısız, boş vb.dir.
  • Varlık belirlenimsizdir.

 

  • Varlığın belirlenimsizliği belirlenimidir.
  • Varlık öz ile karşıtlık içinde belirlidir.
  • Varlık kavram ile karşıtlık içinde belirlidir.

 

  • Varlık alanı kavramın dolaysızlık öğesinde gelişen belirlenimlerini kapsar.
  • Varlık alanında başkası ile bağıntı öz alanına özgü görelilik ya da kavrama özgü gelişim değil, dolaysız geçiş karakterini taşır, çünkü Varlık dolaysızdır ve momentleri birbirini belirlemez.
  • Geçiş yapan ortadan kalkar.
  • Karşıtlar birbirini ortadan kaldırır.

 

  • Varlık alanı bütününde dolaysızlık alanı olarak alınır—  
  • Ama Varlık yalıtılmış bir soyutlama değildir ve ilk belirlenim, ama bütün bir dizgenin ilk belirlenimidir.

 

  • Varlık en genel kavram olarak herşeye yayılır ya da katılır.
  • Varlık Yokluğa da katılır çünkü yokluğun varlığından söz edilir.

NİTELİK

  • Varlık
  • Belirli-Varlık
  • Kendi-için-Varlık

  • Sonlu başkası için varlıktır.
  • Sonsuz kendi için varlıktır.

  • Birşey belirliliği ile sınırlanır, sonludur, ve sonsuzun karşıtıdır.
  • Sonsuz ‘son’ + ‘olumsuzlama’dır.
  • Olumsuzlama dolaylılık değildir.
  • Olumsuzlama ortadan kaldırmadır ve bir ilişkiye izin vermez.
  • İlişki dolaylılık alanına, öz alanına aittir.

 



🛑 VARLIK VE DOLAYSIZLIK

  • Varlık dolaysız belirsizdir.
  • Belirsizliği belirliliğin olumsuzlanması ve öyleyse belirlidir.
  • Varlığın belirsizliğinin kendisi Varlığın Niteliğini oluşturur.
  • Varlık Nitelik alanına düşer.

 

  1. Varlık kendinde belirlidir ve bu örtük belirlilikten ötürü —
  2. Belirli-Varlığa geçer; sonludur, ve sonluluk olumsuzlanır.
  3. Varlığın Varlık ile sonsuz bağıntısı olarak Kendi-için-Varlığa geçer.

  • Varlık bir başlangıca gereksinmez.
  • Varlık dolaylı değildir.
  • Varlık alanının kavramları dolaysızlıklarını korur ve hiç biri başkası dolayısıyla değildir.
  • Kavramın her belirlenimi dolaysızlık biçimini alır ve soyutluğu içinde düşünülebilir.

VARLIK VE BELİRLİLİK

 

  • Varlığın belirlilik kazanması bir olumsuzlama kazanması, Oluştan geçmesidir.
  • Belirlilik olumsuzlama yoluyla belirlenir.
  • Belirliliğin ortaya çıkması için olumsuzlama, olumsuzlamanın ortaya çıkması için karşıtlık gerekir.
  • Oluş dolaysız varlığın ve dolaysız yokluğun birliği olarak ortadan kalkmak zorunda olan bir karşıtlıktır.
  • Varlık ve Yokluk birbirine katlanamaz ve ikisi de karşıtını ortadan kaldırır.
  • Oluş Varlığın ve Yokluğun birliğidir.
  • Oluş ortadan kalkar.
  • Oluşun ortadan kalkmasının sonucu Varlığın ve Yokluğun olumsuzlanmaları, olumsuz Varlık ve olumsuz Yokluk olmalarıdır.

 



🛑 YOKLUK

YOKLUK

  • Yokluk birşeyin yokluğu değildir.
  • Yokluk vardır.
  • Yokluk Varlığın karşıtıdır.
  • Yokluk varlığında karşıtı ile dolaysızca birdir ve bu birlik Oluştur.
  • Varlık doluluk, Yokluk boşluk değildir.
  • Varlık tüm belirlenimi soyutlama, ve Yokluk tüm belirlenimi soyutlamadır.
  • Varlık ve Yokluğun aralarındaki ayrım belirli bir ayrım değildir, çünkü hiç birinin belirlenimi yoktur.
  • Varlık ve Yokluk karşıtlardır çünkü birbirlerini dolaysızca ortadan kaldırırlar.
  • (Arı Aydınlık ve arı Karanlık her ikisi de belirlenimsizdir ve görmeyi eşit ölçüde olanaksızlaştırırlar; her ikisi de birbirini ortadan kaldırır.)
Varlık ve Yokluk ikisi de belirsizlikte birdir, ama aynı zamanda karştılar olarak belirlidirler.

 



🛑 OLUŞ

VARLIK VE BELİRLİLİK

 

  • Varlık kazandığı belirliliğini olumsuzlamaya borçludur.
  • Belirlilik kazanmış varlık sınır ve son kazanmış varlıktır.
  • Varlık olarak Varlıkta bir sınır, son, olumsuzlama yoktur.
  • Belirli-Varlık belirliliği ile birdir, çünkü belirlilik belirli-olmak, belirli-Varlıktır.
  • Belirlilik varlık ile birdir ve belirliliğini yitiren varlık varlığını da yitirir.

  • Karşıtların birliği her kavramın yapısını belirler.
  • Her belirlenim aynı zamanda olumsuzlama kapsar ve bu karşıtlık zorunlu birliktir.

  • Oluş kavramının analizi Varlık ve Yokluk kıpılarını verir.
  • Varlık ve Yokluk ikisi de analize izin vermez çünkü ikisi de saltık olarak analitiktir.

VARLIĞIN BELİRLİLİK KAZANMASI

 

  • Oluş dinginliksizliktir ve onda Varlık ve Yokluk yitmekte olan kıpılardır.
  • Varlığın ve Yokluğun yitişi Oluşun yitişidir.
  • Oluşun yitişi hiçliğe ya da yokluğa geri dönüş değil, Oluştan daha çoğu, ortadan kalkmış Oluş, negatif-Oluştur.
  • Ortadan kalkma saltık yokluk ya da soyut yokluk değil, olumsuzlanmış yokluk, negatif yokluktur.
  • Olumsuzlama bir belirlenim getirir.
  • Ancak olumsuzlanan belirlidir.
  • Olumsuzlanan Varlık ve olumsuzlanan Yokluk her ikisi de belirlidir.
  • Belirlilik vardır ve Varlıktan ayrılmaz.
  • Varlık ile bir olan belirlilik Niteliktir.
  • Nitelik ‘olan’ belirliliktir (başka belirliliklerden ayrı olarak).

 

  • Oluş değişim, gelişim, süreç vb. değildir, çünkü bu sonuncular daha ileri belirlenimler kapsayan daha yüksek Oluş kipleridir.
  • Spinoza Tözde belirlilik istemez, çünkü Tözü salt sonsuz olarak ister ve belirlilik olumsuzlama içerir.
  • Spinoza Omnis determinatio est negatio
    önermesinden kendisi yararlanmaz.

 

  • Belirlilik başka belirliliği dışlayarak belirlidir.
  • Başkalık belirlilikten ayrılmaz.
  • Belirlilik olumsuzlama ile birlikte giden olgusallık ya da realitedir.
  • Olgusallık kendinde Olumsuzlama ile bağlıdır.
  • Olumsuzlama Başkalık ile ve Sınır ile bağlıdır.
  • Olgusallık başkası ile bağıntının ya da olumsuzluğun dışlanması ile kendi ile bağıntıdır.
  • Kendi-için-Varlıkta başkasının idealliği ve belirli-Varlıkta realitesi vardır.

 



🛑 Nitelik

Nitelik

  • Nitelik ilkin Nicelik ile karşıtlık içinde durur.
  • Nitelik alanında Varlık, belirli-Varlık ve kendi-için-Varlık kapsanır.
BİRŞEY VE BAŞKASI; DEĞİŞİM
  • Oluşun ortadan kalkması ile belirli-Varlık ya da Birşey ortaya çıkar.
  • Birşey her zaman bir olumsuzlama ile birliktedir.
  • Birşey kendinde Başkasıdır; ya da, Başkası da Birşeydir.
  • Değişim birşeyin başkası olması, birşeyin kendinde olduğu şeyin etkin olarak da o şey olmasıdır.
  • Birşey ancak Başkası, ancak kendi başkası olabilir.
  • Değişim birşeyin kendi karşıtı olmasıdır.
 
BİRŞEY VE BAŞKASI; SONSUZLUK
  • Birşey olumsuz olarak alındığında Başkasıdır.
  • Birşeyin kendini olumsuzlaması sonluluğunda yatar.
  • Birşeyin olumsuzlaması birşeyin kendisinden başka birşey ya da Başkasıdır.
  • Birşeyin kendinde Başkası olması değişimin olanağıdır.
  • Bu değişimin sonu gelmeziliği sonsuzun ilk belirtisi, kötü sonsuzdur.

 

  • Birşey Başkalığında kendini bulduğu zaman sonsuzdur.
  • Sonsuzluk belirliliktir ve belirlilik bir sınır imler.
  • Sonsuzluk belirsizlik değildir.
  • Sonsuzluk sonun olumsuzlanmasından gelir ve sonu bir moment olarak kapsar.
  • Birşey kendini sınırlar ve kendi başkasında kendini bulan birşey gerçek sonsuzluk belirlenimine geçer.
  • Son bir olumsuzlamadır; sonsuzluk sonun olumsuzlaması, olumsuzlamanın olumsuzlamasıdır.

🛑 Kendi-İçin-Varlık

Kendi-için-Varlık

  • Belirli-Varlık ile realite belirleniminin ortaya çıkması ile karşıtlık içinde, kendi-için-Varlıkta idealite belirlenimi ortaya çıkar.
  • Belirli-Varlıkta Varlık salt olumlu olarak düşünüldüğünde realite belirlenimini kazanır.
  • Ama sonlu realitede o denli de idealite kapsanır.
  • Realite idealiteyi dışlamaz, onunla birdir.
  • Sonlunun gerçekliği idealitesidir.
  • Sonlu salt Varlık kapsamaz, Yokluk da kapsar ve buna göre gerçek değildir.
  • Kendi-için-varlık başkası-için-Varlığın diyalektiğidir.
  • Başkasının kendinde Kendi olması başkalığın getirdiği sonluluğu ortadan kaldırır.
  • Kendi-için-Varlık kendi ile bağıntıdır.
  • Kendi-için-Varlık Varlığı ve belirli-Varlığı kıpıları olarak kapsar.
  • Kendi-için-Varlık tüm başkasını kendinden dışlamasında Bir kavramının en yakın öncülüdür.
  • Kendi-için-Varlık belirli-Varlık ile karşıtlık içinde





  Nicelik

🛑 Nicelik

Niceliğe geçiş

 

  • Kendi-için-Varlık kendi ile ilişkisinde kendini kendinden ayırma, itme, ve böylece Birin ortadan kalkması ve Çok olmasıdır.
  • Bir kendinde Çok, ve Çok kendinde Birdir.
  • Çokluktaki Birlerin her biri Birdir, onlarda yalnızca kendi ile bağıntılıdır.
  • Kendi-için-Varlığın Çokluğa geçmesi o denli de Birliğe geçmesidir.
  • Çokluğa dağılan Kendi-için-Varlık aynı zamanda Birliğe yoğunlaşır.
  • Ya da, İtme o denli de Çekmedir, çünkü İtme ancak Çekmeye karşı İtmedir ve ondan ayrılamaz, onunla birdir.
  • Bir sonsuz kendi ile bağıntıdır.

Nicelik

 

  • Genelde Nicelik ilkin belirlilik ya da sınır ile Nice ve sonra yalınlık ile Derece olur.

 

  • Nicelik Niteliği ortadan kaldırılmış olarak kapsar.
  • Nicelik hangi Niteliğin Niceliği olduğuna ilgisizdir.
  • Nicelik uzay, zaman, özdek vb. ne olursa olsun tüm Niteliğin üzerine ilgisizce yayılır.
  • Nicelik ve Nitelik karşıtlar olarak birbirini ortadan kaldırır ve negatif birlikleri Ölçüye geçer.

 

  • Nicelik varlığa ilgisizleşmiş belirliliktir. 
  • Nicelik başkası için varlık ile özdeş kendi için varlıktır.

 

  • Bir ve Çoktan gelen Nicelik kavramı salt bu içeriğinin devimine yeteneklidir.
  • Nicelikte Bir ve Çoktan başka hiçbir içerik yoktur ve tüm daha öte belirlenim bu içeriğin, Bir ve Çokun işlevidir.

 

  • Nicelik Bir ile süreklilik (bölünmezlik; çekme), Çok ile kesiklilik (bölünebilirlik; itme) belirlenimindedir.
  • Nicel süreklilik ve kesiklilik Bir ve Çok gibi karşıt ve birdir.

 

  • Nicelik ilkin genelde, yalın Niceliktir; sonra belirli Nicelik olarak Nicedir; ve sonra yalınlığına geri dönmüş olarak Derecedir.

 

  • Niceliğin belirliliği ilgisiz, ayrımsızdır.
  • Nicel değişim varlığa ilgisizdir (uzay ve zaman nicel değişebilirliğe sınırsızca izin verir). 
  • Nitel değişim varlığı ilgilendirir (kırmızı niteliğini, kırmızılığını yitirirse varlığını da yitirir).

Nicelik

  • Nicelikte kendi-için-Varlık ve başkası-için-Varlık bir ve aynıdır.
  • Bir Birin Bir ile ilişkisidir; Bir Bir tarafından belirlenir; Birin olumsuzu Birdir.
  • Nitelikte başkası-için-Varlık sonluluk, sınır, olumsuzlama kıpısıdır.
  • Nicelikte kendi-için-Varlığın ve başkası-için-Varlığın birliği sürekliliği oluşturur.
  • Nicelik ortadan kaldırılmış Nitelik ya da olumsuz Niteliktir.
  • Nicelik alanı Varlık alanının bütününde sonluluk kıpısıdır.
  • Buna göre nicel Sonsuzluk sonu gelmez bir ilerleme, bir progressus in infinitumdur.
  • Nitelik Sınır ile bir olan Varlıktır.
  • Nicelik Sınıra ilgisizdir.
  • Nitelik değiştiği zaman Varlık ortadan kalkar.
  • Nicelik değiştiği zaman Varlık sürer.
 
  • Nicelik alanında işimiz yalnızca Bir kavramı ile, ya da eğer Birin Çok ile birliğini dikkate alırsak, Bir ve Çok kavramları iledir.
  • Süreklilik ve kesiklilik, çekme ve itme terimleri Bir ve Çok bağıntısının birliğini ve karşıtlığını belirten dışsal anlatımlarıdır.
  • Nicelik alanında Nitelik ile hiçbir işimiz yoktur.
  • Nicel Sınır Bir ve Çok arasındaki bağıntıdır, Birşey ve Başkası arasındaki değil.
  • Bir ve Çokun belirli birliği olarak Sayıda Sınır Birimlerin Miktar belirlenimidir.
  • Olgusallık ve Olumsuzlama burada, Bir ve Çok alanında, nitel Sınırın değil, nicel Sınırın belirlenimleridir.
  • Ve sınırın aşılması Birşeyin Başkasına geçişi değil, Birin Bire, ya da Çokun Çoka geçişidir.
  • Sınır doğrudan doğruya Niceliği belirleyerek Nice yapan kavramdır.
  • “Bir (a) kendi ile bağıntılı, (b) kuşatıcı, (c) başkalarını dışlayıcı Sınırdır.” (MB-B s. 155)
  • Nicel Sınırın ayrımı Birşey ve Başkasının ayrımı değil, Birin (ya da Çokun) Birden (ya da Çoktan) ayrımıdır, nitel değil niceldir.
  • Birin sürekliliği tüm kesikliliğin bir Niceler çokluğuna dağılmasını sağlar.

 

  • Nicelik Nitelik ile birdir ve Nicelik Niteliğe geçişini Nicel Sonsuzluk kavramında göstermelidir.
  • Niceliğin Niteliğe geçişi ve onunla birliğinin belirlenmesi Ölçü kavramına geçişi oluşturur.

Niceliğin Sınırlanması ya da Niceye Geçiş

  • Nicelik yalnızca Birlerin bir Çokluğu değildir ve daha öte belirlenimlere ilerler.
  • Bir Kendi-için-Varlık olarak kendi ile ilişki, kendini kendinden itme, kendini kendi ile olumsuzlama, kendini kendi başkası yapma, kısaca Çok olma belirlenimidir.
  • Bir (sürekli) kendinde Çoktur (kesikli) ve böyle olarak başka Birler tarafından Sınırlanır.
  • Bir bir Çokluk olarak belirsizce artar ve azalır, belirsizce büyük ya da küçüktür.
  • Birin kendinde Çokluğu Sınırının belirsiz ya da ilgisiz bir Sınır olmasını sağlar.
  • Bir Sınırında kendini ve dolayısıyla Sınırını başkalaştırır; Birin olumsuzlaması sürekli olarak kendini olumsuzlar.
  •  Sürekli Bir kendinde kesikli ya da Çok olarak Nicedir.
  • Bir belirli-Varlıktır.
  • Çok da Bir gibi belirli-Varlıktır.
  • Bir belirli-Varlığında kendi kendini olumsuzlar.
  • Birin belirli-Varlığında başkası kendisidir.
  • Birin başkası-için-Varlığı kendi-için-Varlıktır.
  • Birin belirliliğini sağlayan olumsuzlaması kendidir.
  • Birin başkası ya da Sınırı kendisidir.

Nice (Quantum)

  • Nice Niteliğin belirli-Varlığıdır.
  • Nicelik alanında Sınır, Sonluluk, Olumsuzlama kendi-için-Varlığın belirlenimine uygun olmalıdır.
  • Bir ve Çokun Sürekli ve Kesikli birliği olarak Nicelik alanında Sınır ilgisizdir ve dışsal olarak belirlenir.
  • Nicelik alanında belirlilik Nicedir.
  • Nice sürekli kendi ötesine geçiş olarak Sonsuzluğa ilerler (progressus in infinitum — ya da kötü sonsuzluk). (Spinoza’da ‘imgesel sonsuzluk’ (infinitum imaginationis).
  • Bu sonsuza ilerleme Niteliğe geçiş değil, çünkü sürekli sonluda kalıştır.
 
NİCE

 

  • Nice Birin ve Çokluğu birliği olarak Birim ve Miktarın birliği ya da Sayıdır.
  • Belirli Nice olarak Sayı uzay, zaman ve özdeğe bütünüyle dışsal, ilgisiz belirlenimdir. (“Us/Vernunft sayının belirli karakterinde bulunmaz.”)
  • Sayı belirsiz olarak herhangi bir Sayıdır.
  • Nicede Birim bütünüyle dışsal (uylaşımsal) olarak belirlenir ve Miktar Birimin belirli çokluğudur.

 

  • Nice bir belirli-Varlık ve Birşey olarak Niceliktir.
  • Nicenin belirliliği Sınıra ilgisiz dışsal belirliliktir.
  • Nicenin Sınırı Sınır olmayan bir Sınırdır, çünkü birşey olarak Nicenin başkası yine Nicenin kendisidir: Nice başka bir Nice olmakla Nice olmaya son vermez (kendi-için-Varlık başkalığın başkalaşımı ya da olumsuzlamanın olumsuzlamasıdır).

 

  • Nice uzamlı (kesikli) ve yeğin (sürekli) olarak düşünülebilir ve  Nicede ayrılmazdırlar (yeğin ışık aynı zamanda uzamlıdır).
  • Derece yeğin büyüklüktür ve uzamlı olarak da anlatılır.
  • Salt uzamlı olan büyüklükler ve salt yeğin olan büyüklükler gibi iki nicelik türü yoktur.

 

  • Sayının ilgisiz belirlilik olması aritmetiksel işlem türlerini dışsal kılar.
  • Miktarlar ayrı ise toplama, miktarlar aynı ise çarpma, miktar ve birim aynı ise üs alma (ve karşıt işlemler) aritmetiğin tüm çatısını oluşturur.
  • Aritmetiksel toplama, çarpma ve üs alma ve karşıtları tümü de Nicenin kendisinin ilgisizlik boyutunda yer alan dışsal işlemlerdir.
  • Nicenin herhangi bir Nice olmasında, Sınırının şu ya da bu olmasında hiçbir ussallık yok, yalnızca mekanik dışsallık vardır.
  • Belirli Sayıların tüm aritmetiksel işlemlerini makineler yapar.
  • Aritmetiksel işlemler bütünüyle mekanik anlak işlemleridir (toplama, çarpma, üs alma işlemleri sayma işleminin kısaltılmış yollarda yerine getirilmesidir).

 

 
Kant’ın “sentetik yargısı”

  • Kant “7 + 5 = 12” önermesini sentetik bir önerme olarak görür (Arı Usun Eleştirisi, Giriş, V).
  • Kant için sentetik önermede yüklem öznede kapsanmaz, ondan çıkarılamaz, ama özneye dışarıdan eklenir.
  • Ve bu dışsal eklemenin her nasılsa zorunlu ya da içsel olması gerekir.
  • Kant’a göre, 7 + 5 öznesinde (ki Kant buna ‘Begriff/kavram’ da der) 12 yüklemi kapsanmaz, dışarıdan eklenmelidir.

Hegel’den alıntı (MB-B, s. 158): “Ancak,” diye sürdürür Kant, “daha yakından bakılırsa 7 ve 5’in toplamının kavramının her iki sayının tek bir sayıda birleşmesinden başka hiçbirşey kapsamadığı bulunur ki, bunda ikisini birleştiren tek sayının hangisi olduğu konusunda hiçbirşey düşünülmez. ... Böyle olanaklı bir toplama ilişkin kavramımı ne denli ayrıştırırsam ayrıştırayım, gene de orada on iki ile karşılaşmam.” Toplamın düşünülmesi ile, kavramın ayrıştırılması ile, problemden sonuca geçişin hiç kuşkusuz hiçbir ilgisi yoktur; “bu kavramların ötesine geçerek sezgi, beş parmak vb. yardıma çağrılmalı ve böylece sezgide verilen beşin birimleri yedi kavramına eklenmelidir,”

Genel olarak, Kant neyin kavram, neyin sezgi oludğuna dikkat etmez ve burada belirli sayıyı duruma göre kavram olarak, duruma göre sezgi olarak alır.

Kant bu sentezin ayrıca a priori ya da deneyime önsel olduğunu da ekler, ki önermenin sentetik (ya da: ayrılamazların birliğ) karakterinden sorumlu olmalıdır. Kant ‘önselliğin’ zorunluk imlediğini kabul etmeye çalışır.

 
 
Nicenin Başkalaşımı

  • Nice belirlenimini sınırda ya da olumsuzlamada kazanır.
  • Nice ilgisiz Sınır, herhangi bir Sınır, artan ya da azalan bir Sınırdır.
  • Nicenin belirlenimi kendini olumsuzlamadır.
  • Nice Sınırdır; ve Sınırda Başkası ile birdir; Başkası da Nicedir; Nice süreklidir. 
  • “Nice yalnızca olan değil, oluşan bir Sınırdır.”
  • Nice kendinde kendi başkası, kendinde çelişkidir.
  • Nicede Sınır Sonluluk belirlenimi, ve o denli de Sonluluğun olumsuzlanmasıdır.
  • Nicel Sonsuz yalnızca Sonsuza ilerlemedir.
  • Nice başkalığın başkalığı olarak sonsuz ilerlemeye bozulur.
  • Sonsuz Nice Nicenin ortadan kalkışı, Niteliğin yeniden  kuruluşudur.
 
Nicel Sonsuzluk

  • Nice belirli ya da sınırlıdır ve bu sınırı onun kendisi ve onun başkası, başka bir Nicedir.
  • Nice kendinde ilerleme, belirsizce ilerleme, Sonsuza ilerleme belirlenimini taşır.
  • Sonsuz Niteliktir, ve Nice kendinde Nitelik olma çelişkisini taşır.

 

  • Nice başkalaşır ve bu başkalıklar sonsuza dek sürer.
  • Nice başkası olur; ama başkası da Nicedir.
  • Nice sonludur — sınırlı.
  • Nice sonsuzdur — sınırsız.
  • Nice Bir ve Çok kıpılarını kapsar.

 

  • Nicenin Niceliği dışsal olarak belirlenir, çünkü Nicenin Niceliğinin çokluğu değişimsiz değil, belirsizdir.
  • Sonsuzluk Nitelik alanına aittir.

 

  • Nice Sınırda yine bir Nice olan kendi başkası ile birdir.
  • Nice başkalaşır; aslında sürekli başkalaşım, sonsuza dek süren başkalaşımdır.
  • Nicenin sürekliliği ona hiçbir zaman sona ulaşmayan bir sonsuzluk, kötü sonsuzluk belirlenimini verir.

 

  • Nitel Sonsuzluk ve Nicel Sonsuzluk
  • Nicel sonsuzluk nicel oranda bulunur.
  • 2/7 sonsuz bir dizinin yalın sonlu anlatımıdır.
  • Sonsuz dizi eksik, sonlu, kötü Sonsuzdur; ama 2/7 eksiksiz olarak tamdır.

 

  • Nicelik ortadan kalkmış Niteliktir. 
  • Nicelikte ilkin Nitelik ile hiçbir işimiz yoktur.
  • Nicelikte Nitelik olumsuz olarak bulunur.

 

  • Nitelik durumunda başkalık başka bir Varlık ile bağıntıdır ve Sınır olumsuzlamadır.
  • Başkasının Birşey ile bir olması, Başkasının bir Sınır olmaya son vermesi, olumsuzlamanın olumsuzlaması gerçek Nitel Sonsuzluktur.
  • Nitel olumsuzlama Birşeyin Başkası ile Sınırıdır. 
  • Nicel olumsuzlama Nicenin Nice ile Sınırıdır.

 

  • Nicelik durumunda Başkalık nitel değildir ve Birin Bir ile bağıntısı sürekliliktir. 
  • Nicelik durumunda başkalık kendi ile bağıntıdır ve Sınır daha şimdiden Sınır olmayan bir Sınırdır.
  • Nicelik kendinde Sonsuzluk gibi koyulur. 
  • Sonsuz Nice sonsuz ilerlemedir, her zaman sonludur, bir Nicedir (sonsuz dizide en son terim her zaman sonludur).
  • Sonsuz ilerleme ya da sonsuza ilerleme çelişkidir.
  • Nicel sonsuz Niceyi kendi içinde taşır, erişilemeyen öte-yandır, vb. (Spinoza’da “imgelemin sonsuzluğu”).
  • “0,285714 ... ya da 1 + a + a2 + a3 ... salt imgelemin ya da sanının Sonsuzudur; çünkü bir edimselliği yoktur, onda bir şey saltık olarak eksiktir;” (MB-B 192)

 

  • Nice olumsuz Niteliktir.
  • Nicenin sonsuzluğu Nicenin olumsuzlanması,  olumsuzlamanın olumsuzlaması, Niteliğin yeniden kuruluşudur. (MB-B 184)

Derece

MB-B, s. 167: “Derecenin belirliliği hiç kuşkusuz Nicenin eksiksiz belirlenmişliği olarak bir Sayı yoluyla anlatılmalıdır; ama bu Miktar değildir, yalındır, yalnızca bir Derecedir. 10, 20 Dereceden söz edildiğinde, o Derecede olan Nice onuncu, yirminci Derecedir, onların Miktarı ya da toplamı değil, — ki o zaman uzamlı birşey olurdu; ama yalnızca bir Derece, onuncu, yirminci Derecedir. On ya da yirmi Miktarında yatan belirliliği kapsar, ama onu bir çoğulluk olarak kapsamaz; tersine, ortadan kaldırılmış Miktar olarak, yalın belirlilik olarak Sayıdır.”
  • Derece Nicenin ortadan kaldırılmasıdır ya da Derecede Nice moment olarak kapsanır.
  • Derece olumsuz Nicedir.
  • Uzamlı büyüklük olarak Sayı birimleri belirtik olarak kapsar ya da içsel olarak belirlidir.
  • Yeğin büyüklük ancak dışsal olarak belirlenibilirdir
  • Yeğin büyüklük olarak Derecede Miktar dışsal olarak belirlidir.
  • Derece kendi için yalın, ayrımsız yeğin büyüklüktür.
  • Derecenin yeğinliği kendinde uzamlıdır, dışsal olarak Miktar kapsar, ve böyle olarak Derece de sonsuz ilerlemeye açıktır.
MB-B, s. 168. “Uzamlı ve yeğin büyüklükler öyleyse bir ve aynı Nice belirliliğidir; yalnızca birinin Miktarı kendi içerisinde, ötekinin ise aynı şeyi, Miktarı, kendi dışında taşıması ile ayırdedilirler.”
 
Niceden Dereceye geçiş

  • Derece uzamlı değil yeğin belirlenimi içinde alınan Nicedir.
  • Derecede Birim ve Miktar uzamlı belirlilikleri içinde ortadan kalkar.
  • Derecede Birim ve Miktar dışarıdan, özne tarafından, uylaşımsal olarak belirlenir.
  • Derecede Sınır ilgisizdir ve sonsuz büyüğe ya da sonsuz küçüğe doğru ilerleyebilir.
  • Progressus in infinitum gerçek sonsuz değildir.
  • Yeğinlik bir miktar birim değildir.
  • Yeğin büyüklük kendinde uzamlı büyüklüktür.
  • Derecenin Miktarı Sayı değil Derecedir.
  • Derece yalın, uzamsız, nicesiz Niceliktir.
Derece yeğinliktir


Birşeyin derecesinin artması ya da yükselmesi şeyin kendisinin nicel olarak çoğalması değildir. Suyun ya da bedenin vb. sıcaklığının yükselmesi nicelik yeğinleşmesidir. Suyun vb. nicel olarak artması bir kütle artımıdır. Derece artımı kütle artımı değildir. Bir dairenin 360 derece yerine 36.000 derece olarak alınması dairenin çevre uzunluğunun artması değildir. Işık yeğinliğinin ya da optik yeğinliğin artması daha çok ışık değil, daha kısa dalga boyu, daha yüksek frekansı ya da daha yüksek genliği olan ışıktır (uzay ya da uzaklık etmeni optik enerjinin yeğinliğini değil, algılanan ya da ölçülen yeğinlik oranını etkiler). Özgül ağırlığın artması kütlenin artması değil, kütle yeğinliğinin ya da uzaklık ile göreli olarak yerçekimi kuvvetinin artmasıdır.

Kuvvet devinirlik değişim oranı olarak görüldüğünde, kütle ve ivme terimlerinde belirlenir ve uylaşımsal olarak 1 kg ms-2 ya da 1 kg m/s2 olarak yeğinlik 1 Newton olarak kabul edilir. Bu belirlenimin uylaşımsallığı dışsallığıdır ve uzay, zaman ve özdeğin eşit ölçüde uylaşımsal olabilecek daha başka terimlerinde de belirlenebilir. Kuvvet ve tikel anlatımları da nicel yanlarında uzamlı olarak değil, yeğin olarak belirlenir, ve bir cisim üzerine uygulanan kuvvetin derecelerinden de söz edilir.



Bir Newton (ya da bir Galileo, bir Kepler) bir kg ağırlığındaki kütleye saniyede bir metrelik ivme kazandıran kuvvet birimidir.
 
   


Oran

  • Oran sayının sayı yoluyla belirlenmesidir.
  • Oran belirli bir Nicelik, bir Nicedir.
  • Ama Oran iki Nicenin bağıntısıdır ve onda yanlar birbirini belirler.
 
  • Oranda her bir Nice öteki Nice yoluyla belirlenir.
  • Oranda kendi ile bağıntı, kendi için varlık belirtiktir.
  • Nice öteki Nicede kendi ile bağıntılıdır.
  • Nicelerin Birliği nicel Oranda nitel olandır.
  • Nicelik ve Nitelik birliği Oranda kurulur.
  • Bir nitelik belirleniminin ve bir nicelik belirleniminin birliği Ölçüyü oluşturan şeydir.
  • Bir Ölçü niteliğe bağlı bir niceliktir.
  • Herşey bir Ölçüdür.
  • Tüm belirli Ölçünün ötesi Ölçüsüzdür (Ölçünün ortadan kalkışı ve Öze geçiş).
  • Bir Nice başka bir Niceye bağımlı olarak belirlendiğinde (göreli niceler), bu orandır.
  • Oranda (1/2, 10/20, 3/4, 30/40, 2/6, 4/12 vb.) her bir Nicenin yerine bir başka Nice geçebilir.
  • Oranda Niceler dolaysız olarak değil, dolaylı olarak geçerlidir.
  • “Sonsuz ölçüde küçük olan bir Nice değildir, ve gene de her nasılsa bir nicel düşünce belirlenimi olarak alınır.”
  • Oranda bir Nicenin başka Niceden ayrılmazlığı nicel Oranda nitel olanı oluşturur.

 








  Ölçü

🛑 Ölçü

Ölçüye geçiş

  • Ölçü nitel Nicedir.

 


Ölçünün ortadan kalkışı

  • Ölçü Niteliğin ve Niceliğin birliği olarak çelişkidir ve kendini ortadan kaldırır.

 




🛑 Varlık üzerine görüşler

Varlık üzerine görüşler

 
Wikipedia (Link)

  • “In philosophy, being means the material or immaterial existence of a thing.”
  • “ Anything that exists is being.”
 
 
Britannica (Link) (Varlık üzerine özel bir giriş yok.)

 

 
 
Parmenides


Varlığın hiçbir başlangıcı yoktur ve hiçbir zaman yok olmayacaktır.
Bütün, dingin, ve sonsuzdur.
Hiçbir zaman var değildi, ne de var olacaktır; yalnızca vardır — şimdi, bütün olarak bir arada, bir, ve sürekli.

 
Spinoza

 

Kendinin nedeni (causa sui) kendi ile ilişki olarak kendi-için-varlık gibidir, ve Sonsuzu kapsar. Ama Spinoza Tanrıyı Bir olarak değil, Töz olarak görür, ve bunun için hiçbir çıkarsamayı gerekli görmez, hemen onunla ilgili kavram-bağıntılarını vermeye geçer.

Spinoza belirlenimi olumsuzlama ve sonluluk olarak görür ve buna göre Tanrının saltık olumlu olması, hiçbir olumsuzlama, hiçbir belirlenim kapsamaması gerekir. Bu soyut düşünme yoluna dönmektir.

Tözün ilinekleri ya da Tanrının yüklemleri Sonsuzluk ile bağdaşmayacağı için, Spinoza uzam ve düşünce yüklemlerini Töze dışarıdan ekleme yoluna başvurur ve bununla Tözün sonsuzluğunun korunduğunu düşünür. Bu iyi bir mantık değildir.

 




📘 HEIDEGGER (1889–1976) / “Aristotle had no ‘teleological’ worldview.”

Martin Heidegger  BASIC CONCEPTS  OF ARISTOTELIAN  PHILOSOPHY  TRANSLATED ny  Robert D. Metcalf AND Mark B. Tanzer





Aristotle had no “teleological” worldview.
Martin Heidegger (W)
Basic Concepts of Aristotelian Philosophy
(2009)
GRUNDBEGRIFFE DER ARISTOTELISCHEN PHILOSOPHIE (1924)

 



📘 ‘CONCEPT,’ ‘LOGIC,’ ‘HEGEL’; “... conceptuality constitutes the substance of all scientific research ...”;



“... conceptuality constitutes the substance of all scientific research ...”.



“Neither Plato nor Aristotle knew of ‘logic.’”
“Hegelian dialectic, which in a completely uncreative way merely adapts traditional logical materials in definite respects.”

 




🛑 Modern Fizikte Varlık ve Oluş (Being and Becoming in Modern Physics / Stanford)

Modern Fizikte Varlık ve Oluş

First published Wed Jul 11, 2001; substantive revision Mon Aug 21, 2017
Stanford Encyclopedia of Philosophy (Link: Stanford Üniversitesi) (W)
 

Bu site kavram sorunlarını Fizik (aslında “Mekanik”) sorunları olarak ele almanın daha iyi olacağını düşünür ve Varlık ve Oluş kavramlarını “Being and Becoming in Modern Physics” başlığı altında mekanik uzay ve zaman problemlerine indirger. Bunu pozitivist geleneğe uygun olarak yapar.
 
Pozitivist bakış açısı kavramların kavramlar olarak ya da kendilerinde irdelemenin gerekli olduğunu düşünmez. Aslında kavramların varlığını kabul etmez, çünkü kavramlar olgular değildir.
 
  1. What is time, and is it real?
  2. If it is, does time flow or lapse or pass?
  3. Are the future or the past as real as the present?
  4. These metaphysical questions have been debated for more than two millennia, with no resolution in sight.
  5. Modern physics provides us, however, with tools that enable us to sharpen these old questions and generate new arguments.
  6. Does the special theory of relativity, for example, show that there is no temporal passage or that the future is as real as the present?
  7. The focus of this entry will be on these new insights into those old questions.

1. “Reel” ile denmek istenen duyulur, özdeksel, tekil gibi birşey olmalıdır.
2. Eğer “reel” ise akışkan olmalıdır ve o zaman ne tür akış olduğu sorusu doğar.
3. “Şimdi” reel olarak kabul edilir ve buna göre geleceğin ve geçmişin reelliği sorgulanır.
4. Bu sorular “metafiziksel” olarak kabul edilir, ki gerçekte tam tersine “zaman” ile ilgili oldukları için özellikle “fiziksel” ya da “mekanik”tirler.
5. “Modern Fizik” diye ayrı bir “Fizik” türü bu “metafiziksel” soruları fiziksel olarak ele alacaktır.
6. Özel Görelilik Kuramı oluşun göreliliğini gösterecek, ve bunu düşünerek değil, düşünce-deneyleri yoluyla yapacaktır.

 

 



📥 Being and Becoming in Modern Physics (W)

 








 


📂 Logic (B)

Logic (B)

  • Simgesel mantık tasımlar ile ve bu nedenle önermelerin doğruluk ya da yanlışlığı ile ilgilenir.
  • Simgesel mantık gerçeklik ile ya da kavrama uygunluk ile ilgilenmez.
  • Aşağıda betimlenen pozitivist yaklaşıma göre, tümdengelimli (deductive) mantıkta vargı öncüllerde kapsananı açığa çıkarır ve yeni bir bilgi sağlamaz.
  • Tümevarımlı (inductive) mantıkta vargı yeni bilgi kapsar. (Bu — aşağıda Hintikka’nın belirttiği gibi — Scherlok Holmes’un yöntemidir).

 

  • Quantifiers are the formal counterparts of English phrases such as “there is …” or “there exists …,” as well as “for every …” and “for all …”
  • Bu mantıkta mantıksal yöntem dilbilgisinden ya da doğrudan doğruya doğal dilin kendisinden ödünç alınır ve dilin öğelerinden bir bölümü (all, some, many, few, most, and no) simgelerin kullanımı yoluyla ‘matematikselleştirilir.’
 
 

Logic (B)

WRITTEN BY
Jaakko J. Hintikka
BIOGRAPHY

Jakko Hintikka was a Professor of Philosophy at Boston University. He was known as the main architect of game-theoretical semantics and of the interrogative approach to inquiry and also as one of the architects of distributive normal forms, possible-worlds semantics, tree methods, infinitely deep logics, and the present-day theory of inductive generalization.

PUBLICATIONS

Author of Philosophy of Mathematics (Readings in Philosophy) (1969); Logic, Language-Games and Information: Kantian Themes in the Philosophy of Logic (1972); On Godel (1999); Socratic Epistemology: Explorations of Knowledge-Seeking by Questioning (2007).

Logic, the study of correct reasoning, especially as it involves the drawing of inferences.

This article discusses the basic elements and problems of contemporary logic and provides an overview of its different fields. For treatment of the historical development of logic, see logic, history of. For detailed discussion of specific fields, see the articles applied logic, formal logic, modal logic, and logic, philosophy of.

Scope And Basic Concepts

 

An inference is a rule-governed step from one or more propositions, called premises, to a new proposition, usually called the conclusion.A rule of inference is said to be truth-preserving if the conclusion derived from the application of the rule is true whenever the premises are true. Inferences based on truth-preserving rules are called deductive, and the study of such inferences is known as deductive logic. An inference rule is said to be valid, or deductively valid, if it is necessarily truth-preserving. That is, in any conceivable case in which the premises are true, the conclusion yielded by the inference rule will also be true. Inferences based on valid inference rules are also said to be valid.

Logic in a narrow sense is equivalent to deductive logic. By definition, such reasoning cannot produce any information (in the form of a conclusion) that is not already contained in the premises. In a wider sense, which is close to ordinary usage, logic also includes the study of inferences that may produce conclusions that contain genuinely new information. Such inferences are called ampliative or inductive, and their formal study is known as inductive logic. They are illustrated by the inferences drawn by clever detectives, such as the fictional Sherlock Holmes.

The contrast between deductive and ampliative inferences may be illustrated in the following examples. From the premise “somebody envies everybody,” one can validly infer that “everybody is envied by somebody.” There is no conceivable case in which the premise of this inference is true and the conclusion false. However, when a forensic scientist infers from certain properties of a set of human bones the approximate age, height, and sundry other characteristics of the deceased person, the reasoning used is ampliative, because it is at least conceivable that the conclusions yielded by it are mistaken.

In a still narrower sense, logic is restricted to the study of inferences that depend only on certain logical concepts, those expressed by what are called the “logical constants” (logic in this sense is sometimes called elementary logic). The most important logical constants are quantifiers, propositional connectives, and identity. Quantifiers are the formal counterparts of English phrases such as “there is …” or “there exists …,” as well as “for every …” and “for all …” They are used in formal expressions such as (∃x) (read as “there is an individual, call it x, such that it is true of x that …”) and (∀y) (read as “for every individual, call it y, it is true of y that …”). The basic propositional connectives are approximated in English by “not” (~), “and” (&), “or” (∨ ), and “if … then …” (⊃). Identity, represented by ≡, is usually rendered in English as “… is …” or “… is identical to …” The two example propositions above can then be expressed as (1) and (2), respectively:

(1) (∃x)(∀y) (x envies y)

(2) (∀y)(∃x) (x envies y)

The way in which the different logical constants in a proposition are related to each other is known as the proposition’s logical form. Logical form can also be thought of as the result of replacing all of the nonlogical concepts in a proposition by logical constants or by general logical symbols known as variables. For example, by replacing the relational expression “a envies b” by “E(a,b)” in (1) and (2) above, one obtains (3) and (4), respectively:

(3) (∃x)(∀y) E(x,y)

(4)(∀y)(∃x) E(x,y)

The formulas in (3) and (4) above are explicit representations of the logical forms of the corresponding English propositions. The study of the relations between such uninterpreted formulas is called formal logic.

It should be noted that logical constants have the same meaning in logical formulas, such as (3) and (4), as they do in propositions that also contain nonlogical concepts, such as (1) and (2). A logical formula whose variables have been replaced by nonlogical concepts (meanings or referents) is called an “interpreted” proposition, or simply an “interpretation.” One way of expressing the validity of the inference from (3) to (4) is to say that the corresponding inference from a proposition like (1) to a proposition like (2) will be valid for all possible interpretations of (3) and (4).

Valid logical inferences are made possible by the fact that the logical constants, in combination with nonlogical concepts, enable a proposition to represent reality. Indeed, this representational function may be considered their most fundamental feature. A proposition G, for example, can be validly inferred from another proposition F when all of the scenarios represented by F—the scenarios in which F is true—are also scenarios represented by G—the scenarios in which G is true. In this sense, (2) can be validly inferred from (1) because all of the scenarios in which it is true that someone envies everybody are also scenarios in which it is true that everybody is envied by at least one person.

A proposition is said to be logically true if it is true in all possible scenarios, or “possible worlds.” A proposition is contradictory if it is false in all possible worlds. Thus, another way to express the validity of the inference from F to G is to say that the conditional proposition “If F, then G” (F ⊃ G) is logically true.

Not all philosophers accept these explanations of logical validity, however. For some of them, logical truths are simply the most general truths about the actual world. For others, they are truths about a certain imperceptible part of the actual world, one that contains abstract entities like logical forms.

In addition to deductive logic, there are other branches of logic that study inferences based on notions such as knowing that (epistemic logic), believing that (doxastic logic), time (tense logic), and moral obligation (deontic logic), among others. These fields are sometimes known collectively as philosophical logic or applied logic. Some mathematicians and philosophers consider set theory, which studies membership relations between sets, to be another branch of logic.

 

Logical Notation

The way in which logical concepts and their interpretations are expressed in natural languages is often very complicated. In order to reach an overview of logical truths and valid inferences, logicians have developed various streamlined notations. Such notations can be thought of as artificial languages when their nonlogical concepts are interpreted; in this respect they are comparable to computer languages, to some of which they are in fact closely related. The propositions (1)–(4) illustrate one such notation.

Logical languages differ from natural ones in several ways. The task of translating between the two, known as logic translation, is thus not a trivial one. The reasons for this difficulty are similar to the reasons why it is difficult to program a computer to interpret or express sentences in a natural language.

Consider, for example, the sentence

(5) If Peter owns a donkey, he beats it.

Arguably, the logical form of (5) is

(6) (∀x)[(D(x) & O(p,x) ⊃ B(p,x)]

where D(x) means “x is a donkey,” O(x,y) means “x owns y,” B(x,y) means “x beats y,” and “p” refers to Peter. Thus (6) can be read: “For all individuals x, if x is a donkey and Peter owns x, then Peter beats x. Yet theoretical linguists have found it extraordinarily difficult to formulate general translation rules that would yield a logical formula such as (6) from an English sentence such as (5).

Contemporary forms of logical notation are significantly different from those used before the 19th century. Until then, most logical inferences were expressed by means of natural language supplemented with a smattering of variables and, in some cases, by traditional mathematical concepts. One can in fact formulate rules for logical inferences in natural languages, but this task is made much easier by the use of a formal notation. Hence, from the 19th century on most serious research in logic has been conducted in what is known as symbolic, or formal, logic. The most commonly used type of formal logical language was invented by the German mathematician Gottlob Frege (1848–1925) and further developed by the British philosopher Bertrand Russell (1872–1970) and his collaborator Alfred North Whitehead (1861–1947) and the German mathematician David Hilbert (1862–1943) and his associates. One important feature of this language is that it distinguishes between multiple senses of natural-language verbs that express being, such as the English word “is.” From the vantage point of this language, words like “is” are ambiguous, because sentences containing them can be used to express existence (“There is a Santa Claus”), identity (“Superman is Clark Kent”), predication (“Venus is a planet”), or subsumption (“The wolf is a vertebrate”). In the logical language, each of these senses is expressed in a different way. Yet it is far from clear that the English word “is” really is ambiguous. It could be that it has a single sense that is differently interpreted, or used to convey different information, depending on the context in which the containing sentence is produced. Indeed, before Frege and Russell, no logician had ever claimed that natural-language verbs of being are ambiguous.

Another feature of contemporary logical languages is that in them some class of entities, sometimes called the “universe of discourse,” is assumed to exist. The members of this class are usually called “individuals.” The basic quantifiers of the logical language are said to “range over” the individuals in the universe of discourse, in the sense that the quantifiers are understood to refer to all (∀x) or to at least one (∃x) such individual. Quantifiers that range over individuals are said to be “first-order” quantifiers. But quantifiers may also range over other entities, such as sets, predicates, relations, and functions. Such quantifiers are called “second-order.” Quantifiers that range over sets of second-order entities are said to be “third-order,” and so on. It is possible to construct interpreted logical languages in which there are no basic individuals (known as “ur-individuals”) and thus no first-order quantifiers. For example, there are languages in which all the entities referred to are functions.

Depending upon whether one emphasizes inference and logical form on the one hand or logic translation on the other, one can conceive of the overarching aim of logic as either the study of different logical forms for the purpose of systematizing the study of inference patterns (logic as a calculus) or as the creation of a universal interpreted language for the representation of all logical forms (logic as language).

 

Logical Systems

Logic is often studied by constructing what are commonly called logical systems. A logical system is essentially a way of mechanically listing all the logical truths of some part of logic by means of the application of recursive rules—i.e., rules that can be repeatedly applied to their own output. This is done by identifying by purely formal criteria certain axioms and certain purely formal rules of inference from which theorems can be derived from axioms together with earlier theorems. All of the axioms must be logical truths, and the rules of inference must preserve logical truth. If these requirements are satisfied, it follows that all the theorems in the system are logically true. If all the truths of the relevant part of logic can be captured in this way, the system is said to be “complete” in one sense of this ambiguous term.

The systematic study of formal derivations of logical truths from the axioms of a formal system is known as proof theory. It is one of the main areas of systematic logical theory.

Not all parts of logic are completely axiomatizable. Second-order logic, for example, is not axiomatizable on its most natural interpretation. Likewise, independence-friendly first-order logic is not completely axiomatizable. Hence the study of logic cannot be restricted to the axiomatization of different logical systems. One must also consider their semantics, or the relations between sentences in the logical system and the structures (usually referred to as “models”) in which the sentences are true.

Logical systems that are incomplete in the sense of not being axiomatizable can nevertheless be formulated and studied in ways other than by mechanically listing all their logical truths. The notions of logical truth and validity can be defined model-theoretically (i.e., semantically) and studied systematically on the basis of such definitions without referring to any logical system or to any rules of inference. Such studies belong to model theory, which is another main branch of contemporary logic.

Model theory involves a notion of completeness and incompleteness that differs from axiomatizability. A system that is incomplete in the latter sense can nevertheless be complete in the sense that all the relevant logical truths are valid model-theoretical consequences of the system. This kind of completeness, known as descriptive completeness, is also sometimes (confusingly) called axiomatizability, despite the more common use of this term to refer to the mechanical generation of theorems from axioms and rules of inference.

Definitory And Strategic Inference Rules

There is a further reason why the formulation of systems of rules of inference does not exhaust the science of logic. Rule-governed, goal-directed activities are often best understood by means of concepts borrowed from the study of games. The “game” of logic is no exception. For example, one of the most fundamental ideas of game theory is the distinction between the definitory rules of a game and its strategic rules. Definitory rules define what is and what is not admissible in a game—for example, how chessmen may be moved on a board, what counts as checking and mating, and so on. But knowledge of the definitory rules of a game does not constitute knowledge of how to play the game. For that purpose, one must also have some grasp of the strategic rules, which tell one how to play the game well—for example, which moves are likely to be better or worse than their alternatives.

In logic, rules of inference are definitory of the “game” of inference. They are merely permissive. That is, given a set of premises, the rules of inference indicate which conclusions one is permitted to draw, but they do not indicate which of the permitted conclusions one should (or should not) draw. Hence, any exhaustive study of logic—indeed, any useful study of logic—should include a discussion of strategic principles of inference. Unfortunately, few, if any, textbooks deal with this aspect of logic. The strategic principles of logic do not have to be merely heuristic “rules-of-thumb.” In principle, they can be formulated as strictly as are definitory rules. In most nontrivial cases, however, the strategic rules cannot be mechanically (recursively) applied.

Rules Of Ampliative Reasoning

In a broad sense of both “logic” and “inference,” any rule-governed move from a number of propositions to a new one in reasoning can be considered a logical inference, if it is calculated to further one’s knowledge of a given topic. The rules that license such inferences need not be truth-preserving, but many will be ampliative, in the sense that they lead (or are likely to lead) eventually to new or useful information.

There are many kinds of ampliative reasoning. Inductive logic offers familiar examples. Thus a rule of inductive logic might tell one what inferences may be drawn from observed relative frequencies concerning the next observed individual. In some cases, the truth of the premises will make the conclusion probable, though not necessarily true. In other cases, although there is no guarantee that the conclusion is probable, application of the rule will lead to true conclusions in the long run if it is applied in accordance with a good reasoning strategy. Such a rule, for example, might lead from the presupposition of a question to its answer, or it might allow one to make an “educated guess” based on suitable premises.

The American philosopher Charles Sanders Peirce (1839–1914) introduced the notion of “abduction,” which involves elements of questioning and guessing but which Peirce insisted was a kind of inference. It can be shown that there is in fact a close connection between optimal strategies of ampliative reasoning and optimal strategies of deductive reasoning. For example, the choice of the best question to ask in a given situation is closely related to the choice of the best deductive inference to draw in that situation. This connection throws important light on the nature of logic. At first sight, it might seem odd to include the study of ampliative reasoning in the theory of logic. Such reasoning might seem to be part of the subject of epistemology rather than of logic. In so far as definitory rules are concerned, ampliative reasoning does in fact differ radically from deductive reasoning. But since the study of the strategies of ampliative reasoning overlaps with the study of the strategies of deductive reasoning, there is a good reason to include both in the theory of logic in a wide sense.

Some recently developed logical theories can be thought of as attempts to make the definitory rules of a logical system imitate the strategic rules of ampliative inference. Cases in point include paraconsistent logics, nonmonotonic logics, default reasoning, and reasoning by circumscription, among other examples.Most of these logics have been used in computer science, especially in studies of artificial intelligence. Further research will be needed to determine whether they have much application in general logical theory or epistemology.

The distinction between definitory and strategic rules can be extended from deductive logic to logic in the wide sense. Often it is not clear whether the rules governing certain types of inference in the wide sense should be construed as definitory rules for step-by-step inferences or as strategic rules for longer sequences of inferences. Furthermore, since both strategic rules and definitory rules can in principle be explicitly formulated for both deductive and ampliative inference, it is possible to compare strategic rules of deduction with different types of ampliative inference.

Jaakko J. Hintikka

 




📂 Quantity (W)

Quantity (W)

Quantity is a property {?} that can exist as a multitude or magnitude, which illustrate discontinuity and continuity.

Quantities can be compared in terms of "more", "less", or "equal", or by assigning a numerical value in terms of a unit of measurement.

Mass, time, distance, heat, and angular separation are among the familiar examples of quantitative properties.

Quantity is among the basic classes of things along with quality, substance, change, and relation. Some quantities are such by their inner nature (as number), while others function as states (properties, dimensions, attributes) of things such as heavy and light, long and short, broad and narrow, small and great, or much and little.

Under the name of multitude comes what is discontinuous and discrete and divisible ultimately into indivisibles, such as: army, fleet, flock, government, company, party, people, mess (military), chorus, crowd, and number; all which are cases of collective nouns.

Under the name of magnitude comes what is continuous and unified and divisible only into smaller divisibles, such as: matter, mass, energy, liquid, material—all cases of non-collective nouns.

Along with analyzing its nature and classification, the issues of quantity involve such closely related topics as dimensionality, equality, proportion, the measurements of quantities, the units of measurements, number and numbering systems, the types of numbers and their relations to each other as numerical ratios.


Sonsuz Küçüklük ve Büyüklük Üzerine Hilbert (LINK)

“Tıpkı sonsuz küçüklük kalkülüsünün sınır süreçlerinde sonsuz büyük ve sonsuzküçük anlamında sonsuzun yalnızca bir eğretileme olarak çıkmış olması gibi, onun tümdengelimli yöntemlerde kullanımını imleyen sonsuz bir büyüklük anlamında sonsuzun bir yanılsama olduğunu da anlamalıyız.”

It is, therefore, the problem of the infinite in the sense just indicated which we need to resolve once and for all. Just as in the limit processes of the infinitesimal calculus, the infinite in the sense of the infinitely large and the infinitely small proved to be merely a figure of speech, so too we must realize that the infinite in the sense of an infinite totality, where we still find it used in deductive methods, is an illusion



“Buna göre giderek modern bilimin eğilimini sonsuz küçükten kurtulma olarak bile yorumlayabiliriz.”
Consequently we could even interpret the tendency of modern science as emancipation from the infinitely small..

“Oldukça şaşırtıcıdır ki, bir karenin ya da kübün tüm noktalarının kümesi 0 ve 1 aralığının noktalarının kümesinden daha büyük değildir.” 
“Surprisingly enough, the set of all the points of a square or cube is no larger than the set of points of the interval 0 to 1. Similarly for the set of all continuous functions.”

“Elektriğin ... o zaman pozitif ve negatif elektronlardan yapıldığı gösterildi.”

“Electricity ... was then shown to be built up of positive and negative electrons.”


 




📂 Quantifier (logic) (W)

Quantifier (logic) (W)

In natural languages, a quantifier turns a sentence about something having some property into a sentence about the number (quantity) of things having the property. Examples of quantifiers in English are "all", "some", "many", "few", "most", and "no"; examples of quantified sentences are "all people are mortal", "some people are mortal", and "no people are mortal", they are considered to be true, true, and false, respectively.

In mathematical logic, in particular in first-order logic, a quantifier achieves a similar task, operating on a mathematical formula rather than an English sentence.

More precisely, a quantifier specifies the quantity of specimens in the domain of discourse that satisfy an open formula. The two most common formal quantifiers are "for each" (traditionally symbolized by "∀"), and "there exists some" ("∃").For example, in arithmetic, quantifiers allow one to say that the natural numbers go on forever, by writing that

"for each natural number n, there exists some natural number m that is bigger than n"; this can be written formally as

"∀n∈ℕ. ∃m∈ℕ. m>n".

The above English examples could be formalized as "∀pP. m(p)","∃pP. m(p)", and "¬pP. m(p)", respectively, when P denotes the set of all people, and m(p) denotes "p is mortal".

A formula beginning with a quantifier is called a quantified formula. A formal quantifier requires a variable, which is said to be bound by it, and a subformula specifying a property of that variable.

Formal quantifiers have been generalized beginning with the work of Mostowski and Lindström.

 



📂Propositional calculus (propositional logic) (W)

Propositional calculus (W)

Propositional calculus is a branch of logic. It is also called propositional logicstatement logicsentential calculussentential logic, or sometimes zeroth-order logic. It deals with propositions (which can be true or false) and argument flow. Compound propositions are formed by connecting propositions by logical connectives. The propositions without logical connectives are called atomic propositions.

Unlike first-order logic, propositional logic does not deal with non-logical objects, predicates about them, or quantifiers. However, all the machinery of propositional logic is included in first-order logic and higher-order logics. In this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic and higher-order logic.

 



📂Logical connective (W)

Logical connective (W)

In logic, a logical connective (also called a logical operatorsentential connective, or sentential operator) is a symbol or word used to connect two or more sentences (of either a formal or a natural language) in a grammatically valid way, such that the value of the compound sentence produced depends only on that of the original sentences and on the meaning of the connective.

The most common logical connectives are binary connectives (also called dyadic connectives) which join two sentences which can be thought of as the function's operands. Also commonly, negation is considered to be a unary connective.

Logical connectives along with quantifiers are the two main types of logical constants used in formal systems such as propositional logic and predicate logic. Semantics of a logical connective is often, but not always, presented as a truth function.

A logical connective is similar to but not equivalent to a conditional operator.

 

List of common logical connectives

Commonly used logical connectives include

 

Alternative names for biconditional are iffxnor, and bi-implication.

For example, the meaning of the statements it is raining and I am indoors is transformed when the two are combined with logical connectives. For statement P = It is raining and Q = I am indoors:

  • It is not raining ({\displaystyle \neg } P)
  • It is raining and I am indoors ({\displaystyle P\wedge Q} )
  • It is raining or I am indoors ({\displaystyle P\lor Q} )
  • If it is raining, then I am indoors ({\displaystyle P\rightarrow Q} )
  • If I am indoors, then it is raining ({\displaystyle Q\rightarrow P} )
  • I am indoors if and only if it is raining ({\displaystyle P\leftrightarrow Q} )

It is also common to consider the always true formula and the always false formula to be connective:

  • True formula (⊤, 1, V [prefix], or T)
  • False formula (⊥, 0, O [prefix], or F)

 







İdea Yayınevi Site Haritası | İdea Yayınevi Tüm Yayınlar
© Aziz Yardımlı 2020 | aziz@ideayayınevi.com